学习目标

　　1. 掌握n次方根的求解;

　　2. 会用分数指数幂表示根式;

　　3. 掌握根式与分数指数幂的运算.

　　学习过程

　　一、课前准备

　　(复习教材P48~ P53，找出疑惑之处)

　　复习1：什么叫做根式? 运算性质?

　　像 的式子就叫做 ，具有性质：

　　= ; = ; = .

　　复习2：分数指数幂如何定义?运算性质?

　　① ; .

　　其中

　　② ; ;

　　.

　　复习3：填空.

　　① n为 时， .

　　② 求下列各式的值：

　　= ; = ; = ;

　　= ; = ;

　　= ; = .

　　二、新课导学

　　※ 典型例题

　　例1 已知 =3，求下列各式的值：

　　(1) ;　(2) ;　(3) .

　　补充：立方和差公式 .

　　小结：① 平方法;② 乘法公式;

　　③ 根式的基本性质 (a≥0)等.

　　注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， .

　　变式：已知 ，求：

　　(1) ; (2) .

　　例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 升，然后用水填满，再倒出 升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

　　变式：n次后?

　　小结：① 方法：摘要→审题;探究 → 结论;

　　② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.

　　※ 动手试试

　　练1. 化简： .

　　练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.

　　(1) ; (2) .

　　练3. 已知 ，试求 的值.

　　三、总结提升

　　※ 学习小结

　　1. 根式与分数指数幂的运算;

　　2. 乘法公式的运用.

　　※ 知识拓展

　　1. 立方和差公式：

　　;

　　.

　　2. 完全立方公式：

　　;

　　.

　　学习评价

　　※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为.

　　A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

　　※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

　　1. 的值为.

　　A. B. C. 3 D. 729

　　2. (a>0)的值是.

　　A. 1 B. a C. D.

　　3. 下列各式中成立的是.

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 化简 = .

　　5. 化简 = .

　　课后作业

　　1. 已知 , 求 的值.

　　2. 探究： 时, 实数 和整数 所应满足的条件.