数学经验：如何用好题目中的条件暗示

来源：人人学教育人人学教育编辑：kants发布日期：2013-07-05 00:00:00

有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在解题过程中参考。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。

图1

       （1）求B、A两点的坐标；
       （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。
         解析：（1）容易求得，A（0，1）。
       （2）如图2，

图2

       ∵，A（0，1），
       ∴OB=，OA=1。
       ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°
       ∵把△AOB以直线AB为轴翻折，
       ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。
       ∴△OBC是等边三角形
       以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。
       反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB
       中， OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。

       【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，
       ∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。

图3

       （1）求三解形ABC的面积。
       （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
       （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。
       解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），
       ∴。
       （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为
        ，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。

图4

       （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件
        可得：
       ∴，
       ∵，
       ∴，∴。
       ②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=。

图5

反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上暗示着第（3）小题的解题思路：利用来解。
通过这两道题目的分析可以发现，在解题过程中，如果经常回头看一看、想一想，我们往往会发现，很多题目的解题思路原来就在题目之中。