初三数学复习中的问题及对策
初三数学总复习是初中数学教学的一个重要环节，关系到学生中考的成败。做得好，事半功倍。做得不好，事倍功半。初三数学总复习中可能出现的这样那样问题，如果处理不当，势必影响复习工作的有序进行，直接影响教学质量的提高。
问题一：复习目标不明确，复习工作随意性较大。
对策：围绕总复习的三大目标，周密计划、精心安排总复习工作。
我们认为，初三数学总复习应达到这样三大目标：第一大目标是加强“三基”训练，夯实基础，能解答中考中的中、低档试题。第二大目标是帮助学生学习在初一、初二没有涉及过的知识、技巧和方法，扩大新视野，完善中考所要求的知识结构，培养思维能力。第三大目标是通过综合训练、模拟考试等形式帮助学生总结、探索考试方法，培养良好的考试心理素质，发展应试能力，尽可能地把自己所学的知识转化为卷面上的分数。为达成此三大目标，初三数学总复习通常要分三轮进行：
第一轮为全面复习阶段，指导思想是“既要全面系统地梳理知识，不留死角，又要适当突出重点。”具体复习建议如下：
1、疏通教材编写教学案
首先，教师要钻研大纲、数学课程标准和中考说明，挖掘教材，研究各知识点之间的纵横联系，然后把初中数学21章的核心内容整合成十个大的复习单元，即：①数与式，②方程和方程组，③不等式和不等式组，④函数及其图象，⑤统计初步，⑥几何基本概念和三角形，⑦四边形，⑧相似形，⑨解直角三角形，⑩圆。每一个大的复习单元又分成若干小单元，并熟悉各单元知识点的考试要求。
其次，要重视课本例习题的“再创造”，充分发挥课本例习题的潜在价值。
比如初二几何第四章第183页有这样一道例题：
求证：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
对于这道题，你可以把条件中的“四边形”分别换成“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”，引导学生探索相对应的中点四边形的形状，还可以探索：满足什么样条件的四边形，它所得的中点四边形形状分别是矩形、菱形、正方形？
把课本例习题由封闭型转向开放型、探究型，用问题探究代替命题论证，由静态情景变成动态情景，体现了新课改的精神。
第三，要分析研究近三年来全国各省市的中考数学试卷，将中考试题归类。尤其是新旧教材交汇处的题目，我们更应该加以重视。
一些中考试题根据课本的例习题改编而来。将这些中考试题穿插到一轮复习中使用，可以促使学生在一轮复习中更加重视课本，并帮助学生了解中考的命题规律。
最后编写教学案。教学案在上课前发给学生，引导学生根据学案看书，做好复习课的准备工作，避免学生读书时浮光掠影，提高了阅读的针对性。
2、突出重点突破难点
全面复习十分必要。但历年中考，初三数学的内容都占相当大的比例，以近2005年为例，直接考初三的内容高达100分。此外，跟高中学习有关的内容，也历来是中考命题者出题的重点。因此，一轮复习中我们应该突出这部分内容的复习。
函数、圆这两部分内容综合性较强，对能力的要求较高，属于复习中的难点，中考后几道大题常在此命题，因此我们应设法搞好这两部分内容的复习。
3、灵活运用多种复习方法
机械地罗列知识，不利于建立灵活的知识基础。
在复习“直角三角形”时，笔者一改过去那种先概念后习题的模式，首先出示一道例题,
如图4，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，
⑴若AC=6，BC=8，则外接圆的直径是 ，内切圆的半径是 ，
CD= ，AD= ，BD= ；
⑵图中等腰三角形有 个，它们是 ；
⑶若∠B=300，AD=2，则AB= ；
⑷若AB=2AC，求证：∠ACD=∠DCE=∠ECB；
⑸若BC2=3AC2，求证：∠ACD=∠DCE=∠ECB。
本题涉及的知识点有十个之多，还出现两个基本图形。通过示例演练，再现了初二、初三学过的有关概念和定理，既复习了基础知识，又熟练了基本技能。在实际运用中复习知识，学生学得活，印象深。
在复习相似三角形的判定时，我采用做游戏的方法，效果也很好。课前，我把判定△ABC∽△DEF的条件制成7张小卡片：①∠A=∠D，②∠B=∠E，③∠C=∠F，④AB/DE=BC/EF，⑤AB/DE=AC/DF，⑥BC/EF= AC/DF，⑦AB/DE=BC/EF=AC/DF。上课的时候，我随机从中抽出一个条件，要求学生从中再找一个，与之配对，两个条件共同推出△ABC∽△DEF。用游戏的方法复习相似三角形的判定，学生觉得既新鲜，又好玩，避免复习的枯燥乏味。
第二轮为专题复习阶段，教师可以根据自己的特长选择专题复习。如可以试题的背景为专题复习，分为：衣食住行问题（储蓄、保险、电信、纳税、旅游、水电费等）、市场营销问题、经济决策问题、方案设计问题、航海问题、图形证明等等。也可以按试题特点专项复习，如：应用性问题、动态试题、操作设计问题、图表信息问题、分类讨论问题、开放探究性问题和阅读理解问题等。
第三轮为综合训练阶段。临考前夕安排适量的模拟测试，对学生积累应试经验、提高应试能力、增强学生战胜中考的自信心十分必要。此外，此阶段我们还要教育学生把生物钟调整和中考时间同步。
问题二：师生互动重视不够，导致学生被动迎战。
对 策：以学生为中心，优化复习课的课堂教学设计。
初三数学总复习时间紧，任务重。受传统教学观念的影响，实际教学中容易出现下列问题：一是重尖子，轻全体。在复习课教学中教师会把目光投向那些学习比较用功、成绩又比较好的学生，有意或无意忽略了更需关注的基础稍差的学生。二是重主导，轻主体。在复习课教学中，当教师提出一个问题，希望学生回答时，恐怕学生不懂，便迫不及待地“引导”学生作出解答。为了片面追求课堂的容量，不少人仍采取满堂灌的教学方法。三是重反复，轻反馈。有些类似的题目，学生做了不止一遍、两遍，对于重点、难点、关键点、常用的结论、公式、方法以及涉及的题目，我们还会大量重复地做题，但每次考试，一些熟悉的题目学生仍然有人做错。
事实上，复习效果的好坏，主要取决于“教”与“学”的密切配合。“教”与“学”的严重脱节，将直接影响复习质量的大面积提高。因此，我们认为，
1、重视研究学情是搞好复习工作的前提
了解学情，才能定好标高，为备好课提供基础，为选好题、讲好题、练好题、考好题提供依据。同时又能促进师生的思想、情感的交流，及时疏通学生在复习中的心理障碍，达到师生关系的高度和谐。
了解学情通常有四个途径，一是在每单元复习前先搞一次摸底检测，从检测中了解学生的学习基础；二是从学生平时的作业中收集学生常犯的错误；三是从课堂提问中了解学生的思维和语言表达水平；四是从请学生上讲台演算和面批中获取重点学生的解题思路。
2、优化课堂教学设计是搞好复习工作的关键
复习课不是旧知识、旧习题的简单再现。精心设计优化的复习课教学过程，吸引学生参与到复习课的教学过程中去，这是我们搞好复习工作的重点。
复习课的教学，能让学生课前自己复习的内容，教师不要包办。课堂上重视对书本知识的梳理和再认识，在重视基础知识基本题型的同时，每节课上要出现适当的有一定难度的题目，通过变式、变形等手段锻炼学生的思维能力。教师的分析讲解要讲联系、讲转化、讲本质，概括提炼规律，由例及类，重提示、归纳、点拨，让学生在学习、回顾（尤其是解题回顾）中领悟、吸收、运用。
课堂上限制教师讲的时间，多让学生动脑、动口、动手，在让学生说和写的过程中，暴露学生的思维过程，找到他们的思维阻塞点。
3、及时反馈与延迟反馈相结合是搞好复习工作必须贯彻的一条重要原则
练习不是解题的简单重复。只有当学生从他们的解题过程或解题结果中得到反馈，它才能对学习起促进作用。因此，提供信息的反馈是解题学习最重要的外部条件之一。根据比尔的打靶训练和皮连生的学习训练研究表明，给学习者在练习过程中提供适当的反馈信息，能有效地促进技能的学习。对小的知识点的练习要及时反馈，达到堂堂清；对综合问题要延迟反馈，让学生有自我反思改进、总结提高的时间，延迟反馈不会影响效果，离中考还有一段时间，延迟反馈对学生长期记忆是有益的。
问题一：复习目标不明确，复习工作随意性较大。
对策：围绕总复习的三大目标，周密计划、精心安排总复习工作。
我们认为，初三数学总复习应达到这样三大目标：第一大目标是加强“三基”训练，夯实基础，能解答中考中的中、低档试题。第二大目标是帮助学生学习在初一、初二没有涉及过的知识、技巧和方法，扩大新视野，完善中考所要求的知识结构，培养思维能力。第三大目标是通过综合训练、模拟考试等形式帮助学生总结、探索考试方法，培养良好的考试心理素质，发展应试能力，尽可能地把自己所学的知识转化为卷面上的分数。为达成此三大目标，初三数学总复习通常要分三轮进行：
第一轮为全面复习阶段，指导思想是“既要全面系统地梳理知识，不留死角，又要适当突出重点。”具体复习建议如下：
1、疏通教材编写教学案
首先，教师要钻研大纲、数学课程标准和中考说明，挖掘教材，研究各知识点之间的纵横联系，然后把初中数学21章的核心内容整合成十个大的复习单元，即：①数与式，②方程和方程组，③不等式和不等式组，④函数及其图象，⑤统计初步，⑥几何基本概念和三角形，⑦四边形，⑧相似形，⑨解直角三角形，⑩圆。每一个大的复习单元又分成若干小单元，并熟悉各单元知识点的考试要求。
其次，要重视课本例习题的“再创造”，充分发挥课本例习题的潜在价值。
比如初二几何第四章第183页有这样一道例题：
求证：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
对于这道题，你可以把条件中的“四边形”分别换成“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”，引导学生探索相对应的中点四边形的形状，还可以探索：满足什么样条件的四边形，它所得的中点四边形形状分别是矩形、菱形、正方形？
把课本例习题由封闭型转向开放型、探究型，用问题探究代替命题论证，由静态情景变成动态情景，体现了新课改的精神。
第三，要分析研究近三年来全国各省市的中考数学试卷，将中考试题归类。尤其是新旧教材交汇处的题目，我们更应该加以重视。
一些中考试题根据课本的例习题改编而来。将这些中考试题穿插到一轮复习中使用，可以促使学生在一轮复习中更加重视课本，并帮助学生了解中考的命题规律。
最后编写教学案。教学案在上课前发给学生，引导学生根据学案看书，做好复习课的准备工作，避免学生读书时浮光掠影，提高了阅读的针对性。
2、突出重点突破难点
全面复习十分必要。但历年中考，初三数学的内容都占相当大的比例，以近2005年为例，直接考初三的内容高达100分。此外，跟高中学习有关的内容，也历来是中考命题者出题的重点。因此，一轮复习中我们应该突出这部分内容的复习。
函数、圆这两部分内容综合性较强，对能力的要求较高，属于复习中的难点，中考后几道大题常在此命题，因此我们应设法搞好这两部分内容的复习。
3、灵活运用多种复习方法
机械地罗列知识，不利于建立灵活的知识基础。
在复习“直角三角形”时，笔者一改过去那种先概念后习题的模式，首先出示一道例题,
如图4，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，
⑴若AC=6，BC=8，则外接圆的直径是 ，内切圆的半径是 ，
CD= ，AD= ，BD= ；
⑵图中等腰三角形有 个，它们是 ；
⑶若∠B=300，AD=2，则AB= ；
⑷若AB=2AC，求证：∠ACD=∠DCE=∠ECB；
⑸若BC2=3AC2，求证：∠ACD=∠DCE=∠ECB。
本题涉及的知识点有十个之多，还出现两个基本图形。通过示例演练，再现了初二、初三学过的有关概念和定理，既复习了基础知识，又熟练了基本技能。在实际运用中复习知识，学生学得活，印象深。
在复习相似三角形的判定时，我采用做游戏的方法，效果也很好。课前，我把判定△ABC∽△DEF的条件制成7张小卡片：①∠A=∠D，②∠B=∠E，③∠C=∠F，④AB/DE=BC/EF，⑤AB/DE=AC/DF，⑥BC/EF= AC/DF，⑦AB/DE=BC/EF=AC/DF。上课的时候，我随机从中抽出一个条件，要求学生从中再找一个，与之配对，两个条件共同推出△ABC∽△DEF。用游戏的方法复习相似三角形的判定，学生觉得既新鲜，又好玩，避免复习的枯燥乏味。
第二轮为专题复习阶段，教师可以根据自己的特长选择专题复习。如可以试题的背景为专题复习，分为：衣食住行问题（储蓄、保险、电信、纳税、旅游、水电费等）、市场营销问题、经济决策问题、方案设计问题、航海问题、图形证明等等。也可以按试题特点专项复习，如：应用性问题、动态试题、操作设计问题、图表信息问题、分类讨论问题、开放探究性问题和阅读理解问题等。
第三轮为综合训练阶段。临考前夕安排适量的模拟测试，对学生积累应试经验、提高应试能力、增强学生战胜中考的自信心十分必要。此外，此阶段我们还要教育学生把生物钟调整和中考时间同步。
问题二：师生互动重视不够，导致学生被动迎战。
对 策：以学生为中心，优化复习课的课堂教学设计。
初三数学总复习时间紧，任务重。受传统教学观念的影响，实际教学中容易出现下列问题：一是重尖子，轻全体。在复习课教学中教师会把目光投向那些学习比较用功、成绩又比较好的学生，有意或无意忽略了更需关注的基础稍差的学生。二是重主导，轻主体。在复习课教学中，当教师提出一个问题，希望学生回答时，恐怕学生不懂，便迫不及待地“引导”学生作出解答。为了片面追求课堂的容量，不少人仍采取满堂灌的教学方法。三是重反复，轻反馈。有些类似的题目，学生做了不止一遍、两遍，对于重点、难点、关键点、常用的结论、公式、方法以及涉及的题目，我们还会大量重复地做题，但每次考试，一些熟悉的题目学生仍然有人做错。
事实上，复习效果的好坏，主要取决于“教”与“学”的密切配合。“教”与“学”的严重脱节，将直接影响复习质量的大面积提高。因此，我们认为，
1、重视研究学情是搞好复习工作的前提
了解学情，才能定好标高，为备好课提供基础，为选好题、讲好题、练好题、考好题提供依据。同时又能促进师生的思想、情感的交流，及时疏通学生在复习中的心理障碍，达到师生关系的高度和谐。
了解学情通常有四个途径，一是在每单元复习前先搞一次摸底检测，从检测中了解学生的学习基础；二是从学生平时的作业中收集学生常犯的错误；三是从课堂提问中了解学生的思维和语言表达水平；四是从请学生上讲台演算和面批中获取重点学生的解题思路。
2、优化课堂教学设计是搞好复习工作的关键
复习课不是旧知识、旧习题的简单再现。精心设计优化的复习课教学过程，吸引学生参与到复习课的教学过程中去，这是我们搞好复习工作的重点。
复习课的教学，能让学生课前自己复习的内容，教师不要包办。课堂上重视对书本知识的梳理和再认识，在重视基础知识基本题型的同时，每节课上要出现适当的有一定难度的题目，通过变式、变形等手段锻炼学生的思维能力。教师的分析讲解要讲联系、讲转化、讲本质，概括提炼规律，由例及类，重提示、归纳、点拨，让学生在学习、回顾（尤其是解题回顾）中领悟、吸收、运用。
课堂上限制教师讲的时间，多让学生动脑、动口、动手，在让学生说和写的过程中，暴露学生的思维过程，找到他们的思维阻塞点。
3、及时反馈与延迟反馈相结合是搞好复习工作必须贯彻的一条重要原则
练习不是解题的简单重复。只有当学生从他们的解题过程或解题结果中得到反馈，它才能对学习起促进作用。因此，提供信息的反馈是解题学习最重要的外部条件之一。根据比尔的打靶训练和皮连生的学习训练研究表明，给学习者在练习过程中提供适当的反馈信息，能有效地促进技能的学习。对小的知识点的练习要及时反馈，达到堂堂清；对综合问题要延迟反馈，让学生有自我反思改进、总结提高的时间，延迟反馈不会影响效果，离中考还有一段时间，延迟反馈对学生长期记忆是有益的。
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