万能公式推导


　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，


　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）


　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))


　　然后用α/2代替α即可。


　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。


　　三倍角公式推导


　　tan3α=sin3α/cos3α


　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)


　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)


　　上下同除以cos^3(α)，得：


　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))


　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα


　　=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα


　　=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)

　　和差化积公式推导


　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb


　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb


　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2


　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2


　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb


　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb


　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2


　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2