奇妙的草数
无穷的自然数的世界里总是藏着许多奥秘，我们在进行各种运算中，偶然会发现一些奇迹，比如进行乘方运算后，会得到这样一些有趣的结果：92¬¬¬¬=81,而8+1=9;83¬¬¬¬=512,而5+1+2=8;74¬¬¬¬=2401,而2+4+0+1=7.从这几个简单的例子中，我们可以看到一个引人注目的现象：一个数幂的数字和等于它本身。像这样的数究竟再有没有了？如果有，到底有多少呢？现在我们就来研究它。
我们先告诉你花朵数的定义，所谓花朵数就是：“一个n位正整数a=a1a2……an，如果a=a1ｎ＋a2ｎ＋……＋aｎｎ，则称a为n位花朵数”。类似地，下面我们给出ｎ叶草数的定义：
定义1：设一个正整数ａ的ｎ次幂为a¬ｎ=a1a2……am，若a=a1＋a2＋……＋aｍ，则称a为ｎ叶草数.
一、一叶草数。由定义我们可以知道,当n=1时,由于1－9各数的一次幂仍然是它本身,故我们把1、2、3、4、5、6、7、8、9通称为一叶草数。显然10以上的数中不存在一叶草数.
二、二叶草数.当n=2时，满足定义的正整数我们称为二叶草数。我们直接看到12=1，可知1是二叶草数。显然1也是n叶草数,因为1ｎ=1。为了对二叶草数作一个全面的考察,我们应用了电子表格,编成程序，计算了2－9999的平方数，我们发现99992=99970001。可见一个四位数的平方数的数字和不可能超过72，而一个两位数的平方数又不可能超过9999，而9999的数字和为36，但20－36中的各数的平方数之和最大为19，故我们只要考察2－19的平方数的变化规律,就可以把二叶草数全部找到。
由22=4→42=16→72=49→132=169→162=256→132=169→……中看出，13与16交替变化，形成一种周期现象，我们称(13,16)这一对数为二叶草圈数。
再由32=9→92=81→92=81→……可知道9为二叶草数。我们由4考察到19，再没有出现新的结果，故二叶草数只有三种情况：1，9，和（13，16）
三、三叶草数：同样，从一个数出发，不断地求其三次幂的数字和，就可以发现三叶草数。例如，23=8→83=512→83=512→……，可知８是三叶草数，３3=27→93=729→183=5832→183=5832……，18是三叶草数。但我们不能无休止地考察下去，我们需要作出一些理论性的探讨，才能事半功倍。显然，四位数的三次幂的数字和不超过三位数，三位数的三次幂的数字和必定是两位数，而45－99的立方幂的数字和最大为44，29－44的立方的数字和最大为28，而从1－28进行考察，我们一共发现了6个三叶草数：1、8、17、18、26、27，另外还发现了一个三叶草圈数（19，28）。
四、四叶草数：因为，三位数的四次幂的数字和不超过三位数，而53－99的四次幂的数字和最大为52，44－52的四次方的数字和最大为36，而从1－36进行考察，我们一共发现了6个四叶草数：1、７、22、25、28、36，另外还发现了一个四叶草圈数（18，27）。
五、多叶草数：研究方法完全类似，我们利用电脑，基本上彻底研究了ｎ＜１０的情形，其结果如下：
１．五叶草数：１、28、35、36、46、（7，22，25，40）、（23，29）、（31，34）。
２．六叶草数：１、18、45、54、64。
３．七叶草数：１、18、27、31、34、43、53、58、68、（38，47）、（44，62）、（46，55）、（56，65）、（36，54，63，72）。
４．八叶草数：１、46、54、63、（31，52，67，70）、（64，73）。
５．九叶草数：１、54、71、81、（35，80）、（73，91，82）、（99，90，45，72）。
随着次数的不断扩大，研究多叶草数的难度将会迅速增大。当我们彻底弄清了１－９各叶草数后，感到１０叶以上的草数，即使应用电子表格研究寻找，也十分困难。于是我们在网上发表了一篇《十阿哥，你在那里？》（作者：方春花）的文章，征集电脑专家对此问题的编程探索，一周后，四川李文通过编程获得大量的草数的结论，下面是他得到的10—100叶草数：10叶草数：82,85,94,97,106,117,11叶草数：98,107,108,12叶草数：108,13叶草数：20,40,40,86,103,104,106,107,126,134,135,146,14叶草数：91,118,127,135,154,15叶草数：107,134,136,152,154,172,199,16叶草数：133,142,163,169,181,187,17叶草数：80,80,143,171,216,18叶草数：172,181,19叶草数：80,80,90,90,155,157,171,173,181,189,207,20叶草数：90,90,181,207,21叶草数：90,90,199,225,22叶草数：90,90,169,193,217,225,234,256,23叶草数：234,244,271,24叶草数：252,262,288,25叶草数：140,211,221,236,256,257,261,277,295,296,298,299,337,26叶草数：306,307,316,324,27叶草数：305,307,28叶草数：90,90,160,160,265,292,301,328,29叶草数：305,314,325,332,341,30叶草数：396。
以下是31—100叶草数：（31）170,170,331,338,346,356,364,367,386,387,443;（32）388;（33）170,170,352,359,378,406,422,423;（34）387,412,463;（35）378,388,414,451,477;(36)388,424;(37)414,421,422,433,469,477,485,495;(38)468,469;(39)449,523;(40)250,250,441,468,486,495,502;(41)432;(42)280,280,487,523,531,(43)461,499,508,511,526,532,542,548,572;(44)280,280,523,549,576,603;(45)360,360,503,523,(46)360,360,478,514,522,544,558,574,592;(47)350,350,559,567,575,576,595,603,(48)370,370,513,631;(49)270,270,290,290,340,340,350,350,360,360,533,589,637,648,661;(50)685,(51)666,685,360,360;（52）688,625;（53）683,703,648;（54）667,370,370,603,657;（55）677,683;（56）684,（57）719,370,370,460,460;（58）667,721;（59）693,370,370,440,440,60,694,784,（60）792,793;（61）,758,815,833,440,440,490,490;（62）,855,865;（63）,827,836,846;（64）793,829,871,430,430,（65）818,856,891,928;（66）837,864,927;（67）859,865,866,869,874,926,934,450,450;（68）837;（69）936,962,963,1016,540,540;（70）882,909,540,540;（71）917,991;（72）901,1062;（73）853,882,928,1006,1015;（74）936,1008,1009,1018;（75）964,999,1016,1053,630,630;（76）1044,1075,1093;（77）1061,1062,1088;（78）964,1117,1126,1134;（79）1031,1043,1054,1064,1091,1108,1133,610,610;（80）1044,1071,1134,1144;（81）1062,1196;（82）1048,1111,1134,1231,83,730,1115,1151,1207,730,（84）1188;（85）1051,1103,1165,1183,1277;（86）1134,1225;（87）1187,1216,1224,1232,1278,1288;（88）730,1084,1147,1183,1186,1206,730;（89）1151,1232,1358;（90）1306,1422;（91）720,1208,1233,1253,1258,1261,1278,720;（92）720,1296,1359,720;;（93）810,820,1396,810,820,（94）1285,1287,1303,1327,1332,1339,1341,1444,（95）820,1323,1342,1351,1385,820;（96）1387;;（97）1237,1322,1324,1361,1367,1397,1442;（98）1359;（99）1322,1403,1405,1441;（100）1363,1378,1408,1414,1489,1408,1414,1489,1363,1378。
此外，我们还研究了花草数，它的定义为：
定义2：设一个正整数ａ的m次幂为a¬m=a1a2……ak，若a=a1ｎ＋a2ｎ＋……＋akｎ，则称a为m叶ｎ瓣花草数。
草数、花朵数分别是m=1和n=1的花草数。关于m叶ｎ瓣花草数(m>1,n>1)，我们只有很少的结果，比如（33,1089,146,21316,51,2601,41,1681,102,10404,33）；（74,5476,12615876,175,30625,74）是2叶2瓣花草数：（216,10077696,216）；（1684741632,131,2248091,170,4913000,107,1225043,59,205379,168）是2叶3瓣花草数。（130,285610000）；（109,141158161）是4叶2瓣花草数。对m叶ｎ瓣花草数(m>1,n>1)的研究,是一个很难探索的问题,这里希望对此感兴趣的朋友作更多的研究。
我们先告诉你花朵数的定义，所谓花朵数就是：“一个n位正整数a=a1a2……an，如果a=a1ｎ＋a2ｎ＋……＋aｎｎ，则称a为n位花朵数”。类似地，下面我们给出ｎ叶草数的定义：
定义1：设一个正整数ａ的ｎ次幂为a¬ｎ=a1a2……am，若a=a1＋a2＋……＋aｍ，则称a为ｎ叶草数.
一、一叶草数。由定义我们可以知道,当n=1时,由于1－9各数的一次幂仍然是它本身,故我们把1、2、3、4、5、6、7、8、9通称为一叶草数。显然10以上的数中不存在一叶草数.
二、二叶草数.当n=2时，满足定义的正整数我们称为二叶草数。我们直接看到12=1，可知1是二叶草数。显然1也是n叶草数,因为1ｎ=1。为了对二叶草数作一个全面的考察,我们应用了电子表格,编成程序，计算了2－9999的平方数，我们发现99992=99970001。可见一个四位数的平方数的数字和不可能超过72，而一个两位数的平方数又不可能超过9999，而9999的数字和为36，但20－36中的各数的平方数之和最大为19，故我们只要考察2－19的平方数的变化规律,就可以把二叶草数全部找到。
由22=4→42=16→72=49→132=169→162=256→132=169→……中看出，13与16交替变化，形成一种周期现象，我们称(13,16)这一对数为二叶草圈数。
再由32=9→92=81→92=81→……可知道9为二叶草数。我们由4考察到19，再没有出现新的结果，故二叶草数只有三种情况：1，9，和（13，16）
三、三叶草数：同样，从一个数出发，不断地求其三次幂的数字和，就可以发现三叶草数。例如，23=8→83=512→83=512→……，可知８是三叶草数，３3=27→93=729→183=5832→183=5832……，18是三叶草数。但我们不能无休止地考察下去，我们需要作出一些理论性的探讨，才能事半功倍。显然，四位数的三次幂的数字和不超过三位数，三位数的三次幂的数字和必定是两位数，而45－99的立方幂的数字和最大为44，29－44的立方的数字和最大为28，而从1－28进行考察，我们一共发现了6个三叶草数：1、8、17、18、26、27，另外还发现了一个三叶草圈数（19，28）。
四、四叶草数：因为，三位数的四次幂的数字和不超过三位数，而53－99的四次幂的数字和最大为52，44－52的四次方的数字和最大为36，而从1－36进行考察，我们一共发现了6个四叶草数：1、７、22、25、28、36，另外还发现了一个四叶草圈数（18，27）。
五、多叶草数：研究方法完全类似，我们利用电脑，基本上彻底研究了ｎ＜１０的情形，其结果如下：
１．五叶草数：１、28、35、36、46、（7，22，25，40）、（23，29）、（31，34）。
２．六叶草数：１、18、45、54、64。
３．七叶草数：１、18、27、31、34、43、53、58、68、（38，47）、（44，62）、（46，55）、（56，65）、（36，54，63，72）。
４．八叶草数：１、46、54、63、（31，52，67，70）、（64，73）。
５．九叶草数：１、54、71、81、（35，80）、（73，91，82）、（99，90，45，72）。
随着次数的不断扩大，研究多叶草数的难度将会迅速增大。当我们彻底弄清了１－９各叶草数后，感到１０叶以上的草数，即使应用电子表格研究寻找，也十分困难。于是我们在网上发表了一篇《十阿哥，你在那里？》（作者：方春花）的文章，征集电脑专家对此问题的编程探索，一周后，四川李文通过编程获得大量的草数的结论，下面是他得到的10—100叶草数：10叶草数：82,85,94,97,106,117,11叶草数：98,107,108,12叶草数：108,13叶草数：20,40,40,86,103,104,106,107,126,134,135,146,14叶草数：91,118,127,135,154,15叶草数：107,134,136,152,154,172,199,16叶草数：133,142,163,169,181,187,17叶草数：80,80,143,171,216,18叶草数：172,181,19叶草数：80,80,90,90,155,157,171,173,181,189,207,20叶草数：90,90,181,207,21叶草数：90,90,199,225,22叶草数：90,90,169,193,217,225,234,256,23叶草数：234,244,271,24叶草数：252,262,288,25叶草数：140,211,221,236,256,257,261,277,295,296,298,299,337,26叶草数：306,307,316,324,27叶草数：305,307,28叶草数：90,90,160,160,265,292,301,328,29叶草数：305,314,325,332,341,30叶草数：396。
以下是31—100叶草数：（31）170,170,331,338,346,356,364,367,386,387,443;（32）388;（33）170,170,352,359,378,406,422,423;（34）387,412,463;（35）378,388,414,451,477;(36)388,424;(37)414,421,422,433,469,477,485,495;(38)468,469;(39)449,523;(40)250,250,441,468,486,495,502;(41)432;(42)280,280,487,523,531,(43)461,499,508,511,526,532,542,548,572;(44)280,280,523,549,576,603;(45)360,360,503,523,(46)360,360,478,514,522,544,558,574,592;(47)350,350,559,567,575,576,595,603,(48)370,370,513,631;(49)270,270,290,290,340,340,350,350,360,360,533,589,637,648,661;(50)685,(51)666,685,360,360;（52）688,625;（53）683,703,648;（54）667,370,370,603,657;（55）677,683;（56）684,（57）719,370,370,460,460;（58）667,721;（59）693,370,370,440,440,60,694,784,（60）792,793;（61）,758,815,833,440,440,490,490;（62）,855,865;（63）,827,836,846;（64）793,829,871,430,430,（65）818,856,891,928;（66）837,864,927;（67）859,865,866,869,874,926,934,450,450;（68）837;（69）936,962,963,1016,540,540;（70）882,909,540,540;（71）917,991;（72）901,1062;（73）853,882,928,1006,1015;（74）936,1008,1009,1018;（75）964,999,1016,1053,630,630;（76）1044,1075,1093;（77）1061,1062,1088;（78）964,1117,1126,1134;（79）1031,1043,1054,1064,1091,1108,1133,610,610;（80）1044,1071,1134,1144;（81）1062,1196;（82）1048,1111,1134,1231,83,730,1115,1151,1207,730,（84）1188;（85）1051,1103,1165,1183,1277;（86）1134,1225;（87）1187,1216,1224,1232,1278,1288;（88）730,1084,1147,1183,1186,1206,730;（89）1151,1232,1358;（90）1306,1422;（91）720,1208,1233,1253,1258,1261,1278,720;（92）720,1296,1359,720;;（93）810,820,1396,810,820,（94）1285,1287,1303,1327,1332,1339,1341,1444,（95）820,1323,1342,1351,1385,820;（96）1387;;（97）1237,1322,1324,1361,1367,1397,1442;（98）1359;（99）1322,1403,1405,1441;（100）1363,1378,1408,1414,1489,1408,1414,1489,1363,1378。
此外，我们还研究了花草数，它的定义为：
定义2：设一个正整数ａ的m次幂为a¬m=a1a2……ak，若a=a1ｎ＋a2ｎ＋……＋akｎ，则称a为m叶ｎ瓣花草数。
草数、花朵数分别是m=1和n=1的花草数。关于m叶ｎ瓣花草数(m>1,n>1)，我们只有很少的结果，比如（33,1089,146,21316,51,2601,41,1681,102,10404,33）；（74,5476,12615876,175,30625,74）是2叶2瓣花草数：（216,10077696,216）；（1684741632,131,2248091,170,4913000,107,1225043,59,205379,168）是2叶3瓣花草数。（130,285610000）；（109,141158161）是4叶2瓣花草数。对m叶ｎ瓣花草数(m>1,n>1)的研究,是一个很难探索的问题,这里希望对此感兴趣的朋友作更多的研究。
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