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一道经过化装的减法算式
来源:人人学教育人人学教育 编辑:King发布日期:2013-07-13 00:00:00
有一道经过化装的减法算式,其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○:
  

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  请问,带圆形面具○的数字是多少呢?
  
  在上面的式子里,前两行中,方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差:
  
  □△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)
  
  =□×9-△×9
  
  =(□-△)×9。
  
  从上式右端看出,差一定是9的倍数。就是说,
  
  ○4=9的倍数。
  
  一个数是9的倍数,它的各位数字的和也是9的倍数。所以
  
  ○+4=9的倍数。
  
  因此
  
  ○=5。
  
  这样就得到,带着圆形面具○的数字一定是5。
  
  上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣,这样的解法最简单,走了一条捷径。
  
  如果想知道所有面具下的数字,也不困难。这时可以改从局部考虑,讨论得更细一点。
  
  因为被减数比减数大,所以从十位得到
  
  □>△。
  
  这样在个位相减时,从△减去□不够减,要向十位借,所以从个位得到
  
  (10+△)-□=4。
  
  变形,得到
  
  □=△+6。
  
  所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能:
  
  □=7,△=1;
  
  □=8,△=2;
  
  □=9,△=3。
  
  对应的算式分别是
  
  71-17=54;
  
  82-28=54;
  
  93-39=54。
  
  在每种情形中,圆面具○下面的数字都是5。